Interesse composto BREAKING DOWN Compound Interest Compound Interest Formula O juro composto é calculado multiplicando o montante do principal por um mais a taxa de juros anual aumentada para o número de períodos compostos menos um. O montante inicial total do empréstimo é subtraído do valor resultante. A fórmula para o cálculo do interesse composto é: Juros compostos Valor total do Principal e Juros no futuro (ou Valor Futuro) menos Valor principal no presente (ou Valor Presente) (Onde P Principal, i taxa de juros nominal anual em termos percentuais e n número De períodos de composição.) Tome um empréstimo de três anos de 10.000 em uma taxa de juros de 5 que compõe anualmente. Qual seria a quantidade de interesse. Neste caso, seria: 10.000 (1 0.05) 3 1 10.000 1.157625 1 1.576,25. Como cresce Porque o interesse composto também leva em consideração os juros acumulados de períodos anteriores, o montante dos juros não é o mesmo durante todos os três anos (como seria com interesse simples). Enquanto o total de juros a pagar ao longo do período de três anos deste empréstimo é de 1.576,25, os juros a pagar no final de cada ano são mostrados na tabela abaixo. Períodos são importantes Ao calcular o interesse composto, o número de períodos de composição faz uma diferença significativa. A regra básica é que quanto maior o número de períodos de composição, maior a quantidade de interesse composto. Se o número de períodos de composição for superior a uma vez por ano, i e n devem ser ajustados em conformidade. O i deve ser dividido pelo número de períodos de composição por ano, e n é o número de períodos de composição por ano vezes o período de vencimento de empréstimos ou depósitos em anos. A tabela a seguir demonstra a diferença de que o número de períodos de composição pode fazer ao longo do tempo para um empréstimo de 10.000 com uma taxa de juros anual de 10 tomadas por um período de 10 anos. O interesse composto pode aumentar significativamente os retornos dos investimentos a longo prazo. Enquanto um depósito de 100.000 que recebe 5 juros simples ganharia 50 mil em juros ao longo de 10 anos, o interesse composto de 5 em 10.000 seria de 62.889,46 no mesmo período. Calcule o interesse composto usando o Excel Se tiver sido um tempo desde os dias da sua aula de matemática, não tenha medo: existem ferramentas úteis para ajudar a compilar. Na verdade, isso pode ser feito usando o Microsoft Excel de três formas diferentes. A primeira maneira de calcular o interesse composto é multiplicar cada novo saldo por taxa de juros. Suponha que você deposite 1.000 em uma conta de poupança com uma taxa de juros 5 que compõe anualmente e você deseja calcular o saldo em cinco anos. No Microsoft Excel, insira Ano na célula A1 e Balance na célula B2. Insira os anos 0 a 5 nas células A2 a A7. O saldo do ano 0 é 1.000, então você entraria 1000 na célula B2. Em seguida, digite B21.05 na célula B3. Em seguida, digite B31.05 na célula B4 e continue fazendo isso até chegar à célula B7. Na célula B7, o cálculo é B61.05. Finalmente, o valor calculado na célula B7, 1.276,28, é o saldo em sua conta de poupança após cinco anos. Para encontrar o valor de juros composto, subtrai 1.000 a partir de 1.276.28, isso lhe dá um valor de 276.28. A segunda maneira de calcular o interesse composto é usar uma fórmula fixa. A fórmula de interesse composto é ((P (1i) n) - P), onde P é o principal, i é a taxa de juros anual. E n é o número de períodos. Usando a mesma informação acima, digite o valor Principal na célula A1 e 1000 na célula B1. Em seguida, insira taxa de juros na célula A2 e 0,05 na célula B2. Digite os períodos compostos na célula A3 e 5 na célula B3. Agora você pode calcular o interesse composto na célula B4 entrando (B1 (1B2) 5) - B1, o que lhe dá 276,28. Uma terceira maneira de calcular o interesse composto no Excel é criar uma função de macro. Primeiro, inicie o Editor do Visual Basic, que está localizado na guia do desenvolvedor. Clique no menu Inserir e clique em Módulo. Em seguida, digite Function CompoundInterest (P como Double, i As Double, n como Double) As Double na primeira linha. Na segunda linha, aperte a tecla da aba e digite CompoundInterest (P (1i) n) - P. Na terceira linha do módulo, digite End Function. Você criou uma macro de função para calcular a taxa de juros composta. Continuando com a mesma folha de cálculo do Excel acima, insira o interesse composto na célula A6 e insira CompoundInterest (B1, B2, B3). Isso lhe dá um valor de 276.28, o que é consistente com os dois primeiros valores. Compound Interest Calculators Uma série de calculadoras de juros compostos on-line gratuitas são oferecidos on-line. A calculadora de juros compostos grátis oferecida através do Pine-Grove é simples de operar e oferece opções de freqüência de composição de todos os dias até anualmente e também inclui uma opção para selecionar a composição contínua. Também permite a entrada de datas de início e final do calendário reais. Depois de inserir os dados de cálculo necessários, os resultados mostram os juros gerados, o valor futuro, o percentual anual e o interesse diário. Investor. gov, um site operado pela Comissão de Valores Mobiliários dos EUA, oferece uma calculadora de juros compostos em linha gratuita. A calculadora é bastante simples, mas permite entradas de depósitos adicionais mensais para o principal, o que é útil para o cálculo de ganhos onde são depositadas poupanças mensais adicionais. Uma calculadora de interesse online gratuita com mais alguns recursos está disponível no TheCalculatorSite. A calculadora oferecida lá permite cálculos para diferentes moedas, a capacidade de influenciar os depósitos mensais ou as retiradas e a opção de aumentar a inflação os depósitos mensais ou os levantamentos calculados automaticamente também. Quão freqüentemente é juros Composto O interesse pode ser agravado em qualquer horário de frequência, de cada dia a ano. Existem padrões padrão de frequências de composição que geralmente são aplicados a instrumentos financeiros. O cronograma de composição comumente usado para uma conta de poupança em um banco é diário. Para um CD. Os horários típicos de frequência de composição são diários, mensais ou semestrais para contas do mercado monetário. Muitas vezes é diariamente. Para empréstimos hipotecários, empréstimos para capital próprio. Empréstimos empresariais pessoais ou contas de cartão de crédito, o cronograma de composição mais comumente aplicado é mensalmente. Também pode haver variações no prazo em que o interesse acumulado é realmente creditado no saldo existente. O interesse em uma conta pode ser composto diariamente, mas apenas creditado mensalmente. É somente quando o interesse é realmente creditado, ou adicionado ao saldo existente, que ele começa a ganhar interesse adicional na conta. Alguns bancos também oferecem algo chamado de interesse contínuo, o que acrescenta interesse ao principal em todos os momentos possíveis. Para fins práticos, ele não acumula muito mais do que o interesse de composição diária (a menos que você esteja querendo colocar dinheiro e tirá-lo no mesmo dia). A composição mais frequente de interesse é benéfica para o investidor ou credor. Para um mutuário, o contrário é verdadeiro. Tempo Valor do dinheiro Compreender o valor do tempo do dinheiro e o crescimento exponencial criado pela composição é essencial para os investidores que procuram otimizar sua renda e alocação de riqueza. Como o dinheiro não é gratuito, mas tem um custo em termos de juros a pagar, segue-se que um dólar hoje Vale mais do que um dólar no futuro. Este conceito é conhecido como o valor do tempo do dinheiro e constitui a base para técnicas relativamente avançadas, como a análise do fluxo de caixa descontado (DCF). O oposto da composição é conhecido como descontar o fator de desconto pode ser considerado como o recíproco da taxa de juros e é o fator pelo qual um valor futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente. As fórmulas para a obtenção do valor futuro (FV) e valor presente (PV) são as seguintes: FV PV (1 in) nt e PV FV (1 in) nt Por exemplo, o valor futuro de 10 000 composto em 5 por ano durante três anos : O valor atual de 11.576,25 com desconto em 5 por três anos: 11.576,25 (1 0.05) 3 O recíproco de 1.157625, que é igual a 0.8638376, é o fator de desconto nesta instância. A Regra de 72 A Regra de 72 calcula o tempo aproximado sobre o qual um investimento duplicará a uma dada taxa de retorno ou interesse i e é dado por (72 i). Só pode ser usado para composição anual. Por exemplo, um investimento que tenha uma taxa anual anual de retorno dobrará em 12 anos. Um investimento com uma taxa anual de retorno anual será duplo em nove anos. Taxa de crescimento anual composta (CAGR) A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é usada para a maioria das aplicações financeiras que exigem o cálculo de uma taxa de crescimento única ao longo de um período de tempo. Por exemplo, se o seu portfólio de investimentos cresceu de 10.000 para 16.000 ao longo de cinco anos, o que é o CAGR Essencialmente, isso significa que PV -10.000, FV 16.000, nt 5, então a variável i deve ser calculada. Usando uma calculadora financeira ou planilha do Excel. Pode-se mostrar que eu 9.86. (Observe que, de acordo com a convenção de fluxo de caixa, seu investimento inicial (PV) de 10.000 é mostrado com um sinal negativo, pois representa uma saída de fundos. PV e FV devem necessariamente ter sinais opostos para resolver para i na equação acima). Aplicações da vida real O CAGR é amplamente utilizado para calcular retornos ao longo de períodos de estoque, fundos de investimento e carteiras de investimento. O CAGR também é usado para verificar se um gestor de fundos de investimento ou gerente de portfólio excedeu a taxa de retorno dos mercados ao longo de um período de tempo. Por exemplo, se um índice de mercado forneceu retornos totais de 10 ao longo de um período de cinco anos, mas um gerente de fundos gerou apenas retornos anuais de 9 no mesmo período, o gerente apresentou desempenho inferior ao mercado. O CAGR também pode ser usado para calcular a taxa de crescimento esperado das carteiras de investimento em longos períodos de tempo, o que é útil para fins como a poupança para aposentadoria. Considere os seguintes exemplos: 1. Um investidor com aversão ao risco está feliz com uma taxa de retorno anual modesta de 3 em seu portfólio. Seu atual portfólio de 100.000, portanto, cresceria para 180.611 após 20 anos. Em contrapartida, um investidor tolerante ao risco que espera um retorno anual de 6 no seu portfólio veria que 100.000 crescem para 320.714 após 20 anos. 2. O CAGR pode ser usado para estimar quanto precisa ser armazenado para economizar para um objetivo específico. Um casal que gostaria de economizar 50.000 em 10 anos para um pagamento inicial em um condomínio precisaria economizar 4.165 por ano se assumirem um retorno anual (CAGR) de 4 em suas economias. Se eles estiverem preparados para assumir um pouco de risco extra e esperar um CAGR de 5, eles precisariam economizar 3.975 por ano. 3. O CAGR também pode ser usado para demonstrar as virtudes de investir mais cedo e não mais tarde na vida. Se o objetivo é economizar 1 milhão por aposentadoria aos 65 anos, com base em um CAGR de 6, um jovem de 25 anos precisaria economizar 6,462 por ano para alcançar esse objetivo. Um homem de 40 anos, por outro lado, precisaria economizar 18.227, ou quase três vezes esse montante, para atingir o mesmo objetivo. As CAGRs também aparecem frequentemente em dados econômicos. Por exemplo, o PIB per capita da China passou de 193 em 1980 para 6.091 em 2012. Qual é o crescimento anual do PIB per capita durante este período de 32 anos. A taxa de crescimento nesse caso resulta em impressionantes 11,4. The Magic of Compounding Enquanto a magia da composição levou à história apócrifa de Albert Einstein, chamando-a da oitava maravilha do mundo e da maior invenção, a composição também pode funcionar contra os consumidores que possuem empréstimos que possuem taxas de juros muito altas, como o crédito Dívida de cartão. Um saldo do cartão de crédito de 20.000, a uma taxa de juros de 20 (composto mensalmente), resultaria em juros compostos totais de 4.388 em um ano ou cerca de 365 por mês. Do lado positivo, a magia da composição pode funcionar em sua vantagem quando se trata de seus investimentos e pode ser um fator potente na criação de riqueza. O crescimento exponencial do interesse de composição também é importante na mitigação de fatores que corroam a riqueza, como aumento do custo de vida. Inflação e redução do poder de compra. Os fundos mútuos oferecem uma das maneiras mais fáceis para os investidores aproveitarem os benefícios do interesse composto. Optar por reinvestir dividendos derivados dos resultados do fundo mútuo na compra de mais ações do fundo. Mais juros compostos acumulam ao longo do tempo, e o ciclo de compra de mais ações continuará a ajudar o investimento no fundo a crescer em valor. Considere um investimento de fundo mútuo aberto com uma inicial de 5.000 e uma adição anual adicional de 2.400. Com uma média de 12 rendimentos anuais de 30 anos, o valor futuro do fundo é de 798.500. O interesse composto é a diferença entre o caixa contribuído para um investimento eo valor futuro real do investimento. Neste caso, contribuindo com 77.000, ou uma contribuição cumulativa de apenas 200 por mês, em 30 anos, o interesse composto é 721.500 do saldo futuro. (É claro que os ganhos de juros compostos são tributáveis, a menos que o dinheiro esteja em uma conta protegida por impostos, normalmente é tributado na taxa padrão associada ao suporte de tributos dos contribuintes). Outros Veículos de Investimento Um investidor que opte por um plano de reinvestimento dentro de uma conta de corretagem é essencialmente usando o poder de composição, seja lá o que ele investe. Os investidores também podem experimentar interesses compostos com a compra de uma obrigação de cupom zero. As emissões de títulos tradicionais fornecem aos investidores pagamentos de juros periódicos com base nos termos originais da emissão de títulos, e porque estes são pagos ao investidor sob a forma de cheque, os juros não são compostos. Os títulos Zero-coupon não enviam cheques de juros aos investidores, em vez disso, esse tipo de vínculo é comprado como um desconto em seu valor original e cresce ao longo do tempo. Os emissores de obrigações de cupom zero usam o poder de composição para aumentar o valor do vínculo para que atinja seu preço total na maturidade. Compounding também pode funcionar para você ao fazer reembolsos de empréstimos. Por exemplo, fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, em vez de efetuar o pagamento integral uma vez por mês, acabará por diminuir seu período de amortização e salvando-lhe uma quantidade substancial de juros. E falando de empréstimos Como saber se um empréstimo usa juros simples ou compostos A Lei de Verdade em Presença (TILA) exige que os credores divulguem termos de empréstimo para potenciais devedores, incluindo o valor total de juros a serem reembolsados durante a vida do empréstimo e Se os juros se acumulam simplesmente ou são compostos. Uma maneira é olhar para o seu cronograma de reembolso. Com juros simples, cada pagamento de juros e o montante total que você deve, seria o mesmo. Se o interesse for combinado, cada pagamento de juros será maior. Outro método é comparar uma taxa de juros de empréstimos com sua taxa de porcentagem anual (APR). Que a TILA também exige que os credores divulguem. A APR converte as taxas financeiras do seu empréstimo, que incluem todos os juros e taxas, a uma taxa de juros simples. Uma diferença substancial entre a taxa de juros e APR significa uma ou ambas as duas coisas: seu empréstimo usa juros compostos ou inclui taxas de empréstimo forte, além de juros calculados Juros Calculadora O interesse composto permite que seus investimentos cresçam geometricamente ao longo do tempo. Um pequeno depósito mensal ao longo de algumas décadas produzirá resultados incríveis, mesmo com uma taxa de interesse conservadora. Esta calculadora, também chamada de calculadora de investimento, é para calcular o valor futuro de um investimento periódico (um que você repetidamente faz em um determinado intervalo). Você também pode tentar nossa calculadora de valor futuro de montante fixo para encontrar o efeito do interesse composto em um investimento único. O que você deveria saber
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